Generalized Method of Moment (GMM): Blundell-Bond Estimator

Estimator Blundell dan Bond yang ditemukan pada tahun 1998 dan sering disebut juga sebagai System GMM (SYS GMM). Estimator dirancang untuk data panel dengan periode waktu yang pendek, satu variabel terikat, model yang melibatkan variabel tenggat terikat, linier, memiliki variabel penjelas endogenous dan predetermined, tidak menghilangkan unobserved individual-specific effect serta dapat diterapkan secara umum.

SYS GMM dikembangkan untuk mengoreksi kelemahan first difference GMM (GMM-diff), yang pada bagian sebelumnya telah diuraikan. Hal ini menyebabkan penjelasan mengenai SYS GMM akan dapat dipahami jika didahului oleh penjelasan mengenai GMM-diff. Bagian ini juga akan menjelaskan bagaimana estimator SYS GMM dapat mengatasi kasus measurement error dan endogenitas dalam variabel penjelas.

GMM-diff. Pertama-tama dijelaskan tentang pendekatan GMM-diff. Untuk penyederhanaan, terdapat model AR (1) dengan unobserved individual-specific effect
Y_it = αy_i,t-1 + η_i + v_it, |α| < 1 (5.3)
untuk i = 1, ..., N dan t = 2, ..., T, dimana η_i + v_it = u_it memiliki struktur komponen standard error.
E [η_i] = 0, E[v_it] = 0, E [v_it η_i] = 0 untuk i = 1, ..., N dan t = 2, ..., T (5.4)
Diasumsikan bahwa transient error tidak berkorelasi secara serial.
E [v_it η_i] = 0 untuk i = 1, ..., N dan s ≠ t (5.5)
dan kondisi awal yi1 predetermined.
E [yi1 v_it] = 0 untuk i = 1, ..., N dan t = 2, ..., T (5.6)
Asumsi-asumsi ini menyatakan m = 0,5 (T - 1) (T - 2) moment restriction.
E [yi,t-s Δv_it] = 0 untuk t = 3, ..., T dan s ≥ 2 (5.7)
yang kemudian secara lebih singkat dapat ditulis:
E(Zit Δv_it) = 0 (5.8)
di mana Zi adalah matriks (T - 2) x m yaitu:

Z= …..(5.9)

dan Δv_it adalah (T - 2) vektor (Δvi3, Δvi4, ..., Δv_it). Ini adalah moment restrictions yang dieksploitasi oleh standar linear GMM-diff sehingga secara tidak langsung menyatakan penggunaan tenggat level t-2 dan periode sebelumnya sebagai instrumen untuk persamaan first differences (Arellano dan Bond, 1991). Hal ini menghasilkan estimator α yang konsisten saat N menuju tidak terhingga dengan T tetap.

Estimator GMM-diff ini ditemukan memiliki sifat-sifat poor finite sample dalam konteks bias dan akurasi pada sejumlah kasus penting. Hal ini hanya akan terjadi saat tenggat level dari suatu seri berkorelasi secara lemah dengan first difference berikutnya sehingga instrumen yang tersedia untuk persamaan first difference menjadi lemah (Blundell dan Bond, 1998). Dalam model AR (1) pada persamaan (5.3), hal ini terjadi sebagai parameter autoregressive (α) yang mendekati 1 atau saat varians dari individual effect (η_i) meningkat relatif terhadap varians transient shock (υ_it).

Simulasi yang dilakukan oleh Blundell dan Bond (1998 dan 2000) menunjukkan bahwa dapat saja terjadi large downward finite sample bias pada estimator GMM-diff terutama saat jumlah periode yang tersedia tidak terlalu panjang. Diperlukan kehati-hatian sebelum menggunakan metode ini untuk suatu seri seperti GDP per kapita dari sampel yang hanya memiliki lima atau enam periode dari rata-rata lima tahun.

SYS GMM. Estimator SYS GMM dikembangkan oleh Arellano dan Bover (1995) dan Blundell dan Bond (1998). Inti dari SYS GMM adalah sistem persamaan yang diestimasi adalah dalam bentuk first difference dan level. Instrumen-instrumen yang digunakan untuk persamaan dalam bentul level adalah lagged first difference dari seri tersebut. Instrumen-instrumen ini merupakan instrumen yang tepat dengan asumsi restriksi kondisi awal.

SYS GMM merupakan estimator yang memiliki sifat superior finite sample. Untuk memperoleh estimator GMM linear yang cocok untuk mengestimasi model-model autoregressive panel data yang persistent, Blundell dan Bond (1998) mempertimbangkan asumsi tambahan yaitu
E [η_iΔyi2] = 0 untuk i = 1, ...,N. (5.10)

Asumsi ini memerlukan restriksi pada kondisi awal y_it. Kondisi (5.10) terjadi jika rata-rata dari seri y_it yang bervariasi menurut individu, tetap konstan menurut periode waktu 1, 2, ..., T untuk tiap individu. Jika dikombinasikan dengan model AR (1) yang telah dikemukakan dalam persamaan (5.3) sampai dengan (5.6) maka asumsi ini akan menghasilkan T-2 kondisi momen linier sebagai berikut
E (uit Δyi,t-1) = 0 untuk i = 1, ..., N dan t = 3, 4, ..., T. (5.11)

Hal ini memungkinkan penggunaan lagged first-differences dari seri sebagai instrumen untuk persamaan dalam bentuk level sebagaimana yang diusulkan oleh Arellano dan Bover (1995).

Tahap selanjutnya adalah membangun suatu estimator GMM yang mengekspolitasi baik restriksi momen (5.7) dan (5.11). Hal ini menggunakan stack System persamaan (T-2) dalam bentuk first differences dan persamaan (T-2) dalam bentuk level, untuk periode 3, ..., T. Matriks instrumen untuk sistem ini dapat ditulis sebagai berikut:
Z =

dimana Z_i diberikan sebagai persamaan (4.9). Himpunan lengkap dari second-order moment condition dengan asumsi (4.10) dapat diekspresikan sebagai
E(Zit Δv_it) = 0 (5.12)
dimana ui (Δvi4, ..., Δv_it, μi3,..., μ_it)

Jadi estimator System GMM (SYS GMM) mengkombinasikan himpunan persamaan standar dalam bentuk first difference dengan tenggat level yang cocok sebagai instrumen, dengan tambahan persamaan dalam bentuk lagged first difference sebagai instrumen. Walaupun level y_it berkorelasi dengan individual specific effect (η_i) pada model (5.3), asumsi (5.10) mensyaratkan bahwa first difference Δy_it tidak berkorelasi dengan η_i sehingga memungkinkan lagged first difference untuk digunakan sebagai instrumen dalam persamaan level.

Blundell dan Bond (1998) juga melaporkan data hasil simulasi Monte Carlo yang membandingkan kinerja finite sample dari GMM-diff dan SYS GMM. Untuk Model AR (1), hal ini menunjukkan bahwa terjadi penurunan yang dramatis dari finite sample bias dan keuntungan dalam hal ketepatan saat mengeksploitasi tambahan kondisi-kondisi momen ini di saat parameter autoregressive diidentifikasi secara lemah oleh persamaan-persamaan first-difference.

Temporary Measurement Error. Bagian sebelumnya telah menjelaskan bagaimana estimator GMM-diff dan SYS GMM dapat memberikan estimasi parameter yang konsisten dalam model-model panel data dengan variabel tenggat penjelas dan unobserved time-invariant individual-specific effect. Saat ini akan dijelaskan bagaimana metode-metode ini dapat memungkinkan transient measurement error. Diingatkan pula bahwa beberapa tambahan permanent measurement error telah dimasukkan pula ke time-invariant individual effect sehingga juga telah dikontrol.

Anggaplah spesifikasi AR (1) ingin diestimasi dalam persamaan (5.3) namun y_it yang sesungguhnya tidak diobservasi melainkan yang diobservasi adalah
y_it = y_it + m_it
untuk i = 1, ..., N dan t = l, ... , T, yaitu measurement errors m_it yang tidak berkorelasi secara serial
E [m_it mis) = 0 untuk i = 1, ..., N dan s ≠ t
dan tidak berkorelasi dengan beberapa realisasi dari disturbance kecuali current disturbance v_it.
E [m_it vis] = 0 untuk i = 1, ..., N dan s ≠ t.

Model empiris yang menggunakan data yang telah diobservasi adalah
y_it = α Dy_it-1 + η₁ + &epsilon;_it |α| < 1 (5.13) &epsilon;(sub>it = v_it + m_it – α m_i,t-1
untuk i = 1, ..., N dan t = 2, ..., T, dan persamaan first-difference adaIah
ΔY_it = αΔy _i,t-1 + Δ&epsilon;_it |α| < 1 (5.14) AF-it = Δv_it + Δm_it - α Δm_i,t-1
untuk i = 1, ..., N dan t = 3, ..., T.

Dalam kasus ini, sangat penting untuk mencatat bahwa variabel penganggu &epsilon;it dalam persamaan (5.13) secara serial berkorelasi, sehingga tenggat dari seri yang dapat diobservasi y_it-2 bukan lagi merupakan instrumen yang tepat untuk persamaan first difference dalam persamaan (5.14). Tanpa asumsi selanjutnya, hal ini berarti tidak ada instrumen yang tersedia untuk persamaan first difference equation dalam periode t = 3, dan setidaknya empat observasi seri waktu pada mis-measured series yang diperlukan untuk mengidentifikasi parameter α. Jika diasumsikan bahwa T > 4, maka akan tersedia kondisi momen berikut:
E [Y_i,t-SΔ&epsilon;_it] = 0 untuk t = 4. ..., T dan s ≥ 3,
yang menyatakan penggunaan tenggat level dari seri yang dapat diobservasi pada t-3 dan periode sebelumnya sebagai variabel instrumen untuk persamaan dalam bentuk first difference.

Asumsikan bahwa E( ) = 0 untuk i = 1, ..., N, sehingga kondisi momen untuk persamaan dalam bentuk level akan tersedia saat tidak terdapat measurement error. First-order moving average serial correlation dalam s_t juga menyatakan bahwa tidak lagi merupakan instrumen yang tepat dalam bentuk level. Asalkan measurement error m_it tidak menyebabkan korelasi di antara observed first-differences dan individual η_i sehingga dapat ditulis:
E [ ] = 0 untuk i = 1, ..., N dan t = 2, .., T.
maka kondisi momen berikut tersedia
E ( ) = 0 untuk i = 1, ..., N dan t = 4, ..., T.

sehingga lagged first-difference yang cocok dari seri yang dapat diobservasi dapat juga digunakan sebagai variabel instrumen untuk persamaan dalam bentuk level dengan measurement error yang tidak berkorelasi secara serial. Seperti yang telah disinggung sebelumnya, kondisi momen tambahan ini akan menjadi sangat penting untuk membangun estimator GMM dengan finite sample properties dalam konteks seri yang sangat persistent.

Generalized Method of Moment (GMM): Arelano-Bond Estimator

Pada bagian sebelumnya sekilas telah dibahas mengenai permasalahan ekonometris dalam data panel dinamis maupun permasalahan data panel dengan menggunakan variabel tenggat terikat (lag dependen). Pada bagian ini akan menelaah lebih mendalam mengenai data panel dinamis ( dynamic panel data) dengan menggunakan Generalized Method of Moment (GMM).

GMM-diff dikembangkan oleh Holtz-Eakin dkk (1988) dan Arellano dan Bond (1991). Prosedur yang digunakan memberikan beberapa keuntungan terhadap perkembangan model panel yang melibatkan variabel tenggat terikat. Pertama, potensi yang dapat menyebabkan bias pada estimator dihilangkan dengan jalan meniadakan μ_i. Kedua, penggunaan variabel instrumen dapat menghasilkan estimator yang konsisten walaupun terdapat variabel endogen dalam model yang diestimasi. Ketiga, penggunaan variabel instrumen memungkinkan keberadaan estimator yang konsisten walaupun terdapat variabel measurement error (Oliveira, et.al.,, 2005).

Estimator GMM-diff menggunakan persamaan first difference. Transformasi ini akan menghilangkan μ_i serta memungkinkan variabel-variabel tenggat endogen pada periode kedua dan sebelumnya untuk menjadi variabel instrumen yang tepat asalkan tidak terdapat korelasi serial pada random error. Hal itu dapat diuji dengan menggunakan uji untuk korelasi serial untuk residual dalam bentuk first difference. Selanjutnya pada tahun 1998, kelemahan dari estimator GMM-diff mulai dibicarakan lebih lanjut.

Blundell dan Bond (1998) menunjukkan bahwa dalam model autoregressive distributed lag dapat terjadi bias pada estimator first difference sebagai akibat lemahnya variabel instrumen karena tidak terdapat hubungan yang erat antara variabel dan variabel instrumennya. Cara yang sederhana untuk mendeteksi keberadaan lemahnya variabel instrumen adalah melakukan perbandingan antara hasil yang dicapai oleh koefisien autoregressive melalui estimator GMM-diff dengan alternatif estimator (OLS dan within group). Dalam model AR (1), ditunjukkan bahwa OLS estimator dengan keberadaan μ_i akan menghasilkan parameter yang upward bias (Hsiao, 1986) dan within group memberikan parameter yang downward bias terutama pada panel dengan periode analisis yang pendek (Nickell, 1981). Hal ini berarti bahwa estimator yang konsisten akan memiliki parameter yang nilainya di antara nilai parameter yang diestimasi dengan menggunakan OLS dan within group. Jika variabel instrumen yang digunakan lemah, maka parameter yang dihasilkan oleh GMM-diff akan tetap mengalami downward bias.

Untuk mengoreksi kelemahan estimator GMM-diff maka Blundell dan Bond (1998) mengusulkan agar persamaan dalam first difference harus dikombinasikan dengan persamaan dalam bentuk level agar instrumen yang digunakan harus tetap ortogonal terhadap μ_i. Variabel terikat dalam bentuk level seharusnya berkorelasi dengan μ_i sehingga memerlukan situasi yang mengijinkan adanya korelasi antara variabel penjelas dan μ_i. Hal ini tidak memungkinkan penggunaan variabel instrumen dalam bentuk level terhadap persamaan dalam bentuk level. Selanjutnya, Blundell dan Bond (1998) juga menekankan bahwa dalam model autoregressive distributed lag, seri dari first difference dapat tidak berkorelasi dengan μ_i asalkan saja seri tersebut memiliki rata-rata yang stasioner. Hal ini menjadikan lagged first difference dapat digunakan sebagai instrumen pada persamaan dalam bentuk level. Ketepatan instrumen yang digunakan dapat diuji dengan Sargan test of overidentifying restrictions.

Dari uraian sebelumnya dapat dilihat bahwa estimator GMM-diff maupun SYS GMM dibangun dalam kerangka GMM. GMM adalah metode estimasi yang terbaik untuk panel data yang melibatkan variabel tenggat terikat sebagaimana yang disebutkan pula oleh Verbeek (2000: 329-331), Baltagi (2001: 130-131) dan Green (2000: 583). Titik awal dari estimasi GMM adalah suatu hubungan teoritis yang harus dipenuhi oleh parameter. Gagasannya adalah memilih parameter yang diestimasi sedemikian rupa sehingga sedekat mungkin dengan hubungan teoritis tersebut. Hubungan teoritis ini diisi oleh sampel dan estimasi dipilih untuk meminimalkan jarak terbobot di antara nilai teoritis dan nilai aktual. GMM tidak memerlukan informasi tentang bentuk distribusi yang tepat dari residual.

Hubungan teoritis yang biasanya harus dipenuhi oleh parameter biasanya adalah orthogonality condition di antara beberapa fungsi parameter f(θ) dan sekelompok variabel instrumen variabel Z_t:
E (f (θ)' Z) = 0 ............. (1.1)

di mana θ merupakan parameter yang diestimasi. Estimator GMM memilih parameter yang diestimasi sedemikian rupa sehingga hubungan-hubungan sampel di antara instrumen-instnunen dan fungsi ƒ sedekat mungkin dengan nol sebagaimana didefinisikan oleh kriteria fungsi:
J(θ) = (m(θ) = (m(θ))' Am(θ)) ............. (1.2)

di mana m(θ) = f(θ)'Z dan A adalah matriks terbobot. Beberapa symmetric definite matrix A akan menghasilkan q sebagai suatu estimasi yang konstan. Tetapi, dapat diperlihatkam bahwa suatu kondisi perlu (bukan kondisi cukup) untuk mencapai estimasi efisien dari q adalah membuat A sama dengan invers dari matriks kovarians momen sampel m.

Beberapa estimator lain dapat dilihat sebagai kasus khusus dari GMM. Misalnya, OLS dapat dilihat sebagai estimator GMM di mana variabel penjelas tidak berhubungan dengan residual.

Masalah Data Panel Variabel Tenggat Terikat

Model data panel yang melibatkan variabel tenggat terikat memiliki beberapa hal yang tidak sesuai dengan asumsi klasik. Salah satu di antaranya adalah adanya autokorelasi akibat keberadaan variabel tenggat Yit yaitu Yit-1 di antara variabel penjelas, dan heterogenitas akibat perbedaan di antara unit analisis yang dalam hal ini adalah bank. Karena Yit merupakan fungsi dari ηi maka Yit-1 juga merupakan fungsi dari ηi sehingga terdapat korelasi antara variabel penjelas dan residual. Hal ini menyebabkan estimator OLS dan estimator-estimator konvensional untuk persaman simultan (termasuk 2SLS) menjadi bias dan tidak konsisten walaupun tidak terdapat korelasi serial dalam uit (Baltagi, 2001: 129-130). Transformasi dengan menggunakan first difference dapat menghilangkan heterogenitas namun tetap menyisakan masalah korelasi antara variabel penjelas dan residual. Dalam kondisi seperti ini, bias tetap terjadi walaupun estimator GLS digunakan. Korelasi tersebut tidak dapat dihilangkan dengan meningkatkan jumlah sampel.

Alternatif lain adalah model dapat diestimasi dengan menggunakan within group estimator (fixed effect) yang mengeliminasi sumber inkonsistensi yang berkenaan dengan penggunaan OLS melalui transformasi persamaan untuk menghilangkan ηi, namun dalam data panel saat jumlah periode yang diteliti tidak terlalu panjang, transformasi ini akan mendorong terjadi korelasi antara variabel tenggat terikat yang telah ditransformasi dan variabel penjelas yang telah ditransformasi. Hal ini dapat menyebabkan bias (Hsiao, 1986). Penambahan jumlah sampel tidak akan menghilangkan korelasi yang terjadi sehingga within group estimator tetap tidak konsisten (Nickell, 1981). Meskipun demikian bias yang terjadi saat periode waktu mendekati tak terhingga akan menghilang. Saat periode waktu meningkat, kontribusi tiap-tiap periode terhadap rata-¬rata individu menjadi kecil mengakibatkan korelasi yang terjadi karena transformasi akan hilang. Oleh karena itu, estimator yang konsisten seharusnya terletak di antara OLS dan within group estimator. Sebagai konsekuensinya, analisis dengan menggunakan Generalized Method of Moment (GMM) diperlukan.

Generalized Method of Moment Difference (GMM-diff) dikembangkan oleh Holtz-Eakin et.al. (1988) dan Arellano dan Bond (1991). Estimator GMM-diff menggunakan persamaan first difference. Transformasi ini akan menghilangkan ηi serta memungkinkan variabel-variabel tenggat endogen pada periode kedua dan sebelumnya untuk menjadi variabel instrumen yang tepat asalkan tidak terdapat korelasi serial pada random error (Oliveira dkk, 2005). Hal itu dapat diuji dengan menggunakan uji untuk korelasi serial untuk residual dalam bentuk first difference. Selanjutnya pada tahun 1998, kelemahan dari estimator GMM-diff mulai dibicarakan lebih lanjut. Jika variabel instrumen yang digunakan lemah, maka parameter yang dihasilkan oleh GMM-diff akan tetap mengalami downward bias.

Untuk mengoreksi kelemahan estimator GMM-diff, maka Blundell dan Bond (1998) mengusulkan agar persamaan dalam first difference harus dikombinasikan dengan persamaan dalam bentuk level agar instrumen yang digunakan harus tetap ortogonal terhadap ηi. Variabel terikat dalam bentuk level seharusnya berkorelasi dengan ηi sehingga memerlukan situasi yang mengijinkan adanya korelasi antara variabel penjelas dan ηi. Selanjutnya Blundell dan Bond (1998) juga menekankan bahwa dalam model autoregressive distributed lag, seri dari first difference dapat tidak berkorelasi dengan ηi asalkan saja seri tersebut memiliki rata-rata yang stasioner. Hal ini menjadikan lagged first difference dapat digunakan sebagai instrumen pada persamaan dalam bentuk level. Ketepatan instrumen yang digunakan dapat diuji dengan Sargan test of overidentifying restrictions.

Permasalahan Ekonometris Dalam Data Panel Dinamis

Alat analisis utama yang digunakan untuk membentuk model adalah analisis regresi. Variabel tenggat terikat (lag dependent) yang dimasukkan sebagai salah satu variabel penjelas semakin meningkatkan kompleksitas dalam proses estimasi. Akhir-akhir ini, penggunaan panel data dengan melibatkan variabel tenggat terikat (lag) dalam seri waktu yang pendek mulai dapat dilakukan setelah Blundell dan Bond (1998) menyatakan tentang pentingnya mengeksploitasi kondisi awal untuk menghasilkan estimator yang efisien dalam model-model panel data yang melibatkan variabel tenggat terikat dengan seri waktu yang pendek (Blundell dan Bond, 1998 dan 2000; Baltagi, 2001: 142-144).

Model data panel yang melibatkan variabel tenggat terikat (lag) memiliki beberapa hal yang tidak sesuai dengan asumsi klasik. Salah satu di antaranya adalah adanya autokorelasi akibat keberadaan variabel tenggat Yit yaitu Yit-1 di antara variabel penjelas, dan heterogenitas akibat perbedaan di antara unit analisis yang dalam hal ini adalah cross-section. Karena Yit merupakan fungsi dari ηi maka Yit-1 juga merupakan fungsi dari ηi sehingga terdapat korelasi antara variabel penjelas dan residual. Hal ini menyebabkan estimator OLS dan estimator-estimator konvensional untuk persaman simultan (termasuk 2SLS) menjadi bias dan tidak konsisten walaupun tidak terdapat korelasi serial dalam uit (Baltagi, 2001: 129-130). Transformasi dengan menggunakan first difference dapat menghilangkan heterogenitas namun tetap menyisakan masalah korelasi antara variabel penjelas dan residual. Dalam kondisi seperti ini, bias tetap terjadi walaupun estimator GLS digunakan. Korelasi tersebut tidak dapat dihilangkan dengan meningkatkan jumlah sampel.

Alternatif lain adalah model dapat diestimasi dengan menggunakan within group estimator (fixed effect) yang mengeliminasi sumber inkonsistensi yang berkenaan dengan penggunaan OLS melalui transformasi persamaan untuk menghilangkan ηi, namun dalam data panel saat jumlah periode yang diteliti tidak terlalu panjang, transformasi ini akan mendorong terjadi korelasi antara variabel tenggat terikat yang telah ditransformasi dan variabel penjelas yang telah ditransformasi. Hal ini dapat menyebabkan bias (Hsiao, 1986). Penambahan jumlah sampel tidak akan menghilangkan korelasi yang terjadi sehingga within group estimator tetap tidak konsisten (Nickell, 1981). Meskipun demikian bias yang terjadi saat periode waktu mendekati tak terhingga akan menghilang. Saat periode waktu meningkat, kontribusi tiap-tiap periode terhadap rata-rata individu menjadi kecil mengakibatkan korelasi yang terjadi karena transformasi akan hilang. Oleh karena itu, estimator yang konsisten seharusnya terletak di antara OLS dan within group estimator. Sebagai konsekuensinya, analisis dengan menggunakan Generalized Method of Moment (GMM) diperlukan.

GMM-diff dikembangkan oleh Holtz-Eakin et.al. (1988) dan Arellano dan Bond (1991). Estimator GMM-diff menggunakan persamaan first difference. Transformasi ini akan menghilangkan ηi serta memungkinkan variabel-variabel tenggat endogen pada periode kedua dan sebelumnya untuk menjadi variabel instrumen yang tepat asalkan tidak terdapat korelasi serial pada random error (Oliveira et.al., 2005). Hal itu dapat diuji dengan menggunakan uji untuk korelasi serial untuk residual dalam bentuk first difference. Selanjutnya pada tahun 1998, kelemahan dari estimator GMM-diff mulai dibicarakan lebih lanjut. Jika variabel instrumen yang digunakan lemah, maka parameter yang dihasilkan oleh GMM-diff akan tetap mengalami downward bias.

Untuk mengoreksi kelemahan estimator GMM-diff, maka Blundell dan Bond (1998) mengusulkan agar persamaan dalam first difference harus dikombinasikan dengan persamaan dalam bentuk level agar instrumen yang digunakan harus tetap ortogonal terhadap ηi. Variabel terikat dalam bentuk level seharusnya berkorelasi dengan ηi sehingga memerlukan situasi yang mengijinkan adanya korelasi antara variabel penjelas dan ηi. Selanjutnya Blundell dan Bond (1998) juga menekankan bahwa dalam model autoregressive distributed lag, seri dari first difference dapat tidak berkorelasi dengan ηi asalkan saja seri tersebut memiliki rata-rata yang stasioner. Hal ini menjadikan lagged first difference dapat digunakan sebagai instrumen pada persamaan dalam bentuk level. Ketepatan instrumen yang digunakan dapat diuji dengan Sargan test of overidentifying restrictions.

Estimator Blundell dan Bond
Estimator Blundell dan Bond yang ditemukan pada tahun 1998 dan sering disebut juga sebagai System GMM (SYS GMM). Estimator dirancang untuk data panel dengan periode waktu yang pendek, satu variabel terikat, model yang melibatkan variabel tenggat terikat, linier, memiliki variabel penjelas endogenous dan predetermined, tidak menghilangkan unobserved individual-specific effect serta dapat diterapkan secara umum. System GMM dikembangkan untuk mengoreksi kelemahan first difference GMM (GMM-diff).

Estimator System GMM dikembangkan oleh Arellano dan Bond (1991) dan Blundell dan Bond (1998). Inti dari System GMM adalah sistem persamaan yang diestimasi adalah dalam bentuk first difference dan level. Instrumen-instrumen yang digunakan untuk persamaan dalam bentul level adalah lagged first difference dari seri tersebut. Instrumen-instrumen ini merupakan instrumen yang tepat dengan asumsi restriksi kondisi awal.

Estimator System GMM (SYS GMM) mengkombinasikan himpunan persamaan standar dalam bentuk first difference dengan tenggat level yang cocok sebagai instrumen, dengan tambahan persamaan dalam bentuk lagged first difference sebagai instrumen. Walaupun level yit berkorelasi dengan individual specific effect (ηi), asumsi System GMM mensyaratkan bahwa first difference Δyit tidak berkorelasi dengan ηi sehingga memungkinkan lagged first difference untuk digunakan sebagai instrumen dalam persamaan level.

Permasalahan Data Panel Dengan Lag Dependent

Model data panel yang melibatkan variabel tenggat terikat memiliki beberapa hal yang tidak sesuai dengan asumsi klasik. Salah satu di antaranya adalah adanya autokorelasi akibat keberadaan variabel tenggat Yit yaitu Yit-1 di antara variabel penjelas, dan heterogenitas akibat perbedaan di antara unit analisis yang dalam hal ini adalah bank. Karena Yit merupakan fungsi dari ηi maka Yit-1 juga merupakan fungsi dari ηi sehingga terdapat korelasi antara variabel penjelas dan residual. Hal ini menyebabkan estimator OLS dan estimator-estimator konvensional untuk persaman simultan (termasuk 2SLS) menjadi bias dan tidak konsisten walaupun tidak terdapat korelasi serial dalam uit (Baltagi, 2001: 129-130). Transformasi dengan menggunakan first difference dapat menghilangkan heterogenitas namun tetap menyisakan masalah korelasi antara variabel penjelas dan residual. Dalam kondisi seperti ini, bias tetap terjadi walaupun estimator GLS digunakan. Korelasi tersebut tidak dapat dihilangkan dengan meningkatkan jumlah sampel.

Alternatif lain adalah model dapat diestimasi dengan menggunakan within group estimator (fixed effect) yang mengeliminasi sumber inkonsistensi yang berkenaan dengan penggunaan OLS melalui transformasi persamaan untuk menghilangkan ηi, namun dalam data panel saat jumlah periode yang diteliti tidak terlalu panjang, transformasi ini akan mendorong terjadi korelasi antara variabel tenggat terikat yang telah ditransformasi dan variabel penjelas yang telah ditransformasi. Hal ini dapat menyebabkan bias (Hsiao, 1986). Penambahan jumlah sampel tidak akan menghilangkan korelasi yang terjadi sehingga within group estimator tetap tidak konsisten (Nickell, 1981). Meskipun demikian bias yang terjadi saat periode waktu mendekati tak terhingga akan menghilang. Saat periode waktu meningkat, kontribusi tiap-tiap periode terhadap rata-¬rata individu menjadi kecil mengakibatkan korelasi yang terjadi karena transformasi akan hilang. Oleh karena itu, estimator yang konsisten seharusnya terletak di antara OLS dan within group estimator. Sebagai konsekuensinya, analisis dengan menggunakan Generalized Method of Moment (GMM) diperlukan.

Generalized Method of Moment Difference (GMM-diff) dikembangkan oleh Holtz-Eakin et.al. (1988) dan Arellano dan Bond (1991). Estimator GMM-diff menggunakan persamaan first difference. Transformasi ini akan menghilangkan ηi serta memungkinkan variabel-variabel tenggat endogen pada periode kedua dan sebelumnya untuk menjadi variabel instrumen yang tepat asalkan tidak terdapat korelasi serial pada random error (Oliveira dkk, 2005). Hal itu dapat diuji dengan menggunakan uji untuk korelasi serial untuk residual dalam bentuk first difference. Selanjutnya pada tahun 1998, kelemahan dari estimator GMM-diff mulai dibicarakan lebih lanjut. Jika variabel instrumen yang digunakan lemah, maka parameter yang dihasilkan oleh GMM-diff akan tetap mengalami downward bias.

Untuk mengoreksi kelemahan estimator GMM-diff, maka Blundell dan Bond (1998) mengusulkan agar persamaan dalam first difference harus dikombinasikan dengan persamaan dalam bentuk level agar instrumen yang digunakan harus tetap ortogonal terhadap ηi. Variabel terikat dalam bentuk level seharusnya berkorelasi dengan ηi sehingga memerlukan situasi yang mengijinkan adanya korelasi antara variabel penjelas dan ηi. Selanjutnya Blundell dan Bond (1998) juga menekankan bahwa dalam model autoregressive distributed lag, seri dari first difference dapat tidak berkorelasi dengan ηi asalkan saja seri tersebut memiliki rata-rata yang stasioner. Hal ini menjadikan lagged first difference dapat digunakan sebagai instrumen pada persamaan dalam bentuk level. Ketepatan instrumen yang digunakan dapat diuji dengan Sargan test of overidentifying restrictions.