Generalized Method of Moment (GMM): Arelano-Bond Estimator

Pada bagian sebelumnya sekilas telah dibahas mengenai permasalahan ekonometris dalam data panel dinamis maupun permasalahan data panel dengan menggunakan variabel tenggat terikat (lag dependen). Pada bagian ini akan menelaah lebih mendalam mengenai data panel dinamis ( dynamic panel data) dengan menggunakan Generalized Method of Moment (GMM).

GMM-diff dikembangkan oleh Holtz-Eakin dkk (1988) dan Arellano dan Bond (1991). Prosedur yang digunakan memberikan beberapa keuntungan terhadap perkembangan model panel yang melibatkan variabel tenggat terikat. Pertama, potensi yang dapat menyebabkan bias pada estimator dihilangkan dengan jalan meniadakan μ_i. Kedua, penggunaan variabel instrumen dapat menghasilkan estimator yang konsisten walaupun terdapat variabel endogen dalam model yang diestimasi. Ketiga, penggunaan variabel instrumen memungkinkan keberadaan estimator yang konsisten walaupun terdapat variabel measurement error (Oliveira, et.al.,, 2005).

Estimator GMM-diff menggunakan persamaan first difference. Transformasi ini akan menghilangkan μ_i serta memungkinkan variabel-variabel tenggat endogen pada periode kedua dan sebelumnya untuk menjadi variabel instrumen yang tepat asalkan tidak terdapat korelasi serial pada random error. Hal itu dapat diuji dengan menggunakan uji untuk korelasi serial untuk residual dalam bentuk first difference. Selanjutnya pada tahun 1998, kelemahan dari estimator GMM-diff mulai dibicarakan lebih lanjut.

Blundell dan Bond (1998) menunjukkan bahwa dalam model autoregressive distributed lag dapat terjadi bias pada estimator first difference sebagai akibat lemahnya variabel instrumen karena tidak terdapat hubungan yang erat antara variabel dan variabel instrumennya. Cara yang sederhana untuk mendeteksi keberadaan lemahnya variabel instrumen adalah melakukan perbandingan antara hasil yang dicapai oleh koefisien autoregressive melalui estimator GMM-diff dengan alternatif estimator (OLS dan within group). Dalam model AR (1), ditunjukkan bahwa OLS estimator dengan keberadaan μ_i akan menghasilkan parameter yang upward bias (Hsiao, 1986) dan within group memberikan parameter yang downward bias terutama pada panel dengan periode analisis yang pendek (Nickell, 1981). Hal ini berarti bahwa estimator yang konsisten akan memiliki parameter yang nilainya di antara nilai parameter yang diestimasi dengan menggunakan OLS dan within group. Jika variabel instrumen yang digunakan lemah, maka parameter yang dihasilkan oleh GMM-diff akan tetap mengalami downward bias.

Untuk mengoreksi kelemahan estimator GMM-diff maka Blundell dan Bond (1998) mengusulkan agar persamaan dalam first difference harus dikombinasikan dengan persamaan dalam bentuk level agar instrumen yang digunakan harus tetap ortogonal terhadap μ_i. Variabel terikat dalam bentuk level seharusnya berkorelasi dengan μ_i sehingga memerlukan situasi yang mengijinkan adanya korelasi antara variabel penjelas dan μ_i. Hal ini tidak memungkinkan penggunaan variabel instrumen dalam bentuk level terhadap persamaan dalam bentuk level. Selanjutnya, Blundell dan Bond (1998) juga menekankan bahwa dalam model autoregressive distributed lag, seri dari first difference dapat tidak berkorelasi dengan μ_i asalkan saja seri tersebut memiliki rata-rata yang stasioner. Hal ini menjadikan lagged first difference dapat digunakan sebagai instrumen pada persamaan dalam bentuk level. Ketepatan instrumen yang digunakan dapat diuji dengan Sargan test of overidentifying restrictions.

Dari uraian sebelumnya dapat dilihat bahwa estimator GMM-diff maupun SYS GMM dibangun dalam kerangka GMM. GMM adalah metode estimasi yang terbaik untuk panel data yang melibatkan variabel tenggat terikat sebagaimana yang disebutkan pula oleh Verbeek (2000: 329-331), Baltagi (2001: 130-131) dan Green (2000: 583). Titik awal dari estimasi GMM adalah suatu hubungan teoritis yang harus dipenuhi oleh parameter. Gagasannya adalah memilih parameter yang diestimasi sedemikian rupa sehingga sedekat mungkin dengan hubungan teoritis tersebut. Hubungan teoritis ini diisi oleh sampel dan estimasi dipilih untuk meminimalkan jarak terbobot di antara nilai teoritis dan nilai aktual. GMM tidak memerlukan informasi tentang bentuk distribusi yang tepat dari residual.

Hubungan teoritis yang biasanya harus dipenuhi oleh parameter biasanya adalah orthogonality condition di antara beberapa fungsi parameter f(θ) dan sekelompok variabel instrumen variabel Z_t:

E (f (θ)' Z) = 0 ............. (1.1)

di mana θ merupakan parameter yang diestimasi. Estimator GMM memilih parameter yang diestimasi sedemikian rupa sehingga hubungan-hubungan sampel di antara instrumen-instnunen dan fungsi ƒ sedekat mungkin dengan nol sebagaimana didefinisikan oleh kriteria fungsi:
J(θ) = (m(θ) = (m(θ))' Am(θ)) ............. (1.2)

di mana m(θ) = f(θ)'Z dan A adalah matriks terbobot. Beberapa symmetric definite matrix A akan menghasilkan q sebagai suatu estimasi yang konstan. Tetapi, dapat diperlihatkam bahwa suatu kondisi perlu (bukan kondisi cukup) untuk mencapai estimasi efisien dari q adalah membuat A sama dengan invers dari matriks kovarians momen sampel m.

Beberapa estimator lain dapat dilihat sebagai kasus khusus dari GMM. Misalnya, OLS dapat dilihat sebagai estimator GMM di mana variabel penjelas tidak berhubungan dengan residual.

Subscribe in a reader